Inhalt

Der Kurs "3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen" dient zur Auffrischung Ihrer Kenntnisse über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt.

Der Kurs hat drei Lernziele:

Lernziel 1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Bilden von Potenzen mit reeller Basis und ganzzahligen Exponenten. Das Rechnen mit Potenzen erfolgt anhand von Rechenregeln. In diesem Lernmodul wird das Rechnen mit Binomen erneut aufgegriffen und die binomischen Formeln verallgemeinert. Dies führt zum binomischen Lehrsatz. Außerdem werden zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen von Potenzen betrachtet: Einerseits kann der Exponent einer Potenz eine konstante Zahl sein und die Basis variieren, andererseits kann die Basis eine konstante Zahl sein und der Exponent variieren. Beide Betrachtungsweisen führen zu unterschiedlichem Wachstumsverhalten von Potenzen.

Lernziel 2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen und irrationalen Exponenten
In zweiten Lernmodul werden zunächst Potenzen mit reeller Basis und rationalen Exponenten betrachtet. Das Lösen einer Potenzgleichung führt zu einer Wurzel. Auch für das Rechnen mit Wurzeln gibt es Rechenregeln. Weiterhin werden Potenzen mit irrationalen Exponenten betrachtet. Berechnen lässt sich eine Potenz mit einem irrationalen Exponenten anhand einer Zahlenfolge, deren Werte sich immer mehr dem tatsächlichen Wert der Potenz annähern. Eine besondere Rolle spielen Potenzen, deren Basis die Eulersche Zahl e ist. Viele Wachstumsprozesse lassen sich mit Exponentialfunktionen beschreiben.

Lernziel 3 Logarithmen
Im dritten Lernmodul werden Lösungen von Exponentialgleichungen mit positiver Basis betrachtet. Dies führt zu Logarithmen. Je nach Basis unterscheidet man unterschiedliche Logarithmen. Wichtige Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis 2, zur Basis 10 und zur Basis e. Aus den Rechenregeln für Potenzen lassen sich Rechenregeln für Logarithmen ableiten. In diesem Lernmodul beschäftigen wir uns auch mit den unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten von Exponentialgleichungen und Logarithmusgleichungen.

Datei

 
Version 4
vom 18.04.2023
(Größe in 6,1 MB)
 

 
Download Info-Seite

Über den Button "Preview / Download" können Sie je nach Einstellung Ihres Browsers die Datei herunterladen oder direkt im Browser anzeigen. Für weitere Informationen zur Datei klicken Sie auf den Button "Info-Seite". 

Installationshinweise

Die zip-Datei des Kurses kann in jede aktuelle ILIAS-Version importiert werden. Nennen Sie die Datei keinesfalls um, da sonst der Import fehlschlägt! 

Für die korrekte Anzeige der mathematischen Begriffe muss LaTeX in ILIAS installiert / aktiviert sein.

Wichtig: Die enthaltenen Lernmodule verwenden Glossarbegriffe aus dem Glossar Mathematische Begriffe. Dieses Glossar muss vor dem Import des Kurses importiert werden! Ansonsten funktionieren die Verlinkungen nicht mehr.

Feedback

Wir freuen uns über Ihr Feedback zu diesem Angebot.

Ansprechpartner für dieses Angebot ist:

Lizenz und Verwendung

Dieses Werk von Edith Mechelke-Schwede, Katja Derr, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel, Reinhold Hübl steht unter der Lizenz Creative Commons ‘Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International [CC BY-SA 4.0].