Inhalt

Der Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen" dient zur Auffrischung der grundlegenden mathematischen Verfahren beim Umformen und Lösen von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen. Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt.

Der Kurs hat drei Lernziele:

Lernziel 1 Algebraische Gleichungen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen und das Lösen linearer Gleichungssysteme. Beim Lösen quadratischer Gleichungen finden der Satz vom Nullprodukt und der Satz von Vieta Anwendung. Außerdem wird das Lösen mit quadratischer Ergänzung wiederholt. Die quadratische Ergänzung führt auf die pq- und die abc-Formel. Lineare Gleichungssysteme lassen sich mit dem Additionsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren lösen. Außerdem werden Fälle betrachtet, bei denen ein lineares Gleichungssystem keine Lösung oder unendlich viele Lösungen hat.

Lernziel 2 Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen
Algebraische Gleichungen höheren Grades können auf unterschiedliche Art gelöst werden. Auch hier kommt der Satz vom Nullprodukt zum Einsatz. Je nach Problemstellung kann man Substitution anwenden oder die Gleichung mithilfe Polynomdivision in Faktoren zerlegen. Bei Bruchgleichungen wird außerdem die Festlegung des Definitionsbereichs wichtig. In vielen Fällen löst man Bruchgleichungen, indem die einzelnen Terme auf den Hauptnenner gebracht werden und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner die Bruchgleichung auf eine algebraische Gleichung zurückgeführt wird.

Lernziel 3 Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen
Im dritten Lernmodul werden Ungleichungen behandelt. Ungleichungen treten bei verschiedenen Typen von Gleichungen auf, wie bei Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen. Bei Betragsgleichungen führt bereits die Definition des Betrags zu einer Ungleichung. Bei Wurzelgleichungen führt die Festlegung der Definitionsmenge auf Ungleichungen.

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Version 5
vom 18.04.2023
(110,6 MB)
 

 
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Lizenz und Verwendung

Dieses Werk von Katja Derr, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel, Reinhold Hübl steht unter der Lizenz Creative Commons ‘Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International [CC BY-SA 4.0].